【常见导数公式表】在微积分的学习过程中，导数是一个非常重要的概念。它用于描述函数的变化率，是研究函数性质、求极值、分析曲线形状等的基础工具。为了方便学习和查阅，以下总结了一些常见的导数公式，涵盖基本初等函数的导数规则，并以表格形式呈现，便于记忆与使用。
一、基本导数公式
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ |
| $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ |
| $ f(x) = a^x $（a > 0, a ≠ 1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = \ln x $（x > 0） | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \log_a x $（a > 0, a ≠ 1） | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
二、导数的运算法则
在实际计算中，常常需要对多个函数进行加减乘除或复合运算，因此掌握导数的运算法则是必不可少的。以下是常用的导数运算法则：
| 运算类型 | 公式 |
| 加法法则 | $ (f + g)' = f' + g' $ |
| 减法法则 | $ (f - g)' = f' - g' $ |
| 乘法法则 | $ (fg)' = f'g + fg' $ |
| 商法则 | $ \left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2} $（$ g \neq 0 $） |
| 链式法则 | $ (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ |
三、高阶导数简介
除了基本的一阶导数外，导数还可以继续求导，得到二阶、三阶甚至更高阶的导数。例如：
- 二阶导数：$ f''(x) = [f'(x)]' $
- 三阶导数：$ f'''(x) = [f''(x)]' $
高阶导数在物理、工程等领域有广泛应用，如加速度是位移的二阶导数，加加速度是三阶导数等。
四、小结
导数是微积分的核心内容之一，掌握常见的导数公式及运算法则，有助于快速解决数学问题。通过不断练习和应用，可以更深入地理解导数的意义与用途。建议在学习过程中结合例题进行巩固，逐步提高解题能力。
以上内容为原创整理，适用于学生复习、教师备课或自学者参考。